Matematika | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan contoh soal latihan materi lingkaran dalam matematika dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan terbaru. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang contoh soal latihan materi lingkaran dalam matematika dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan.
SOAL -1
Pada gambar di bawah, panjang usur AB = 30 cm, ∠AOB = 40⁰, dan ∠COD = 60⁰. Hitunglah panjang busur CD.
Diketahui
∠AB = 30 cm, ∠AOB = 40⁰, dan ∠COD = 60⁰
Soal - 2
Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 21 cm, ∠AOB = 60⁰. Hitunglah: L.juring OAB b. Pj. Busur AB
Diketahui :
∠AOB = 60⁰, dan jari-jari = 21 cm
Jadi L. Juring OAB = 231 cm².
Diketahui :
∠AOB = 60⁰, dan jari-jari = 21 cm
Jadi Pj. Busur AB = 22 cm.
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah roda 21 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 600 kali.
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 21 cm
Jumlah putaran = 600 kali
Keliling roda = 2 𝜋 r
= 2 x ²²/7 x 21
= 2 x 66 = 132 cm.
Panjang lintasannya = 600 x 132 cm
= 79.200 cm
= 792 meter.
Soal - 4
Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Hitunglah :
a. Keliling roda
b. Jari-jari roda
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang lintasan = 314 meter
Jumlah putaran = 200 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran
= (314 x 100 )cm : 200
= 157 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2𝜋
= 157 : 2 x 3,14
= 157 : 6,28 = 25 cm.
Soal - 5
Pembahasan :
Luas lingkaran yang diarsir :
L = ½ 𝜋r²
= ½ x ²²/7 x 21 x 21
= ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm²
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
Soal - 6
Pembahasan :
Luas lingkaran yang diarsir
Lb = ½ 𝜋r²
= ½ x ²²/7 x 7 x 7
= 77 cm²
Lk = 𝜋r²
= ²²/7 x 3,5 x 3,5
= 38,5 cm²
Luas yang diarsir = 77 cm² - 38,5 cm² = 38,5 cm²
Soal – 7
Pada gambar di bawah diketahui besar ∠AOB = 100⁰ . Hitunglah besar ∠ACB
Sudut pusat = 2x sudut keliling
∠ACB = ½ ∠AOB
= ½ x 100⁰
= 50⁰
Jadi besar ∠ACB = 50⁰.
Soal – 8
Pada gambar di bawah diketahui besar ∠PRQ = 45⁰ . Hitunglah besar ∠POQ
∠PRQ = 50⁰
∠POQ = 2 x ∠PRQ
= 2 x 45⁰
= 90⁰
Jadi besar ∠POQ = 90⁰.
Soal – 9
Pada gambar di bawah diketahui besar ∠OAB = 50⁰ . Hitunglah besar :
a. ∠OBA
b. ∠AOB
c. ∠ACB
a. ∠OBA = ∠OAB ( segitiga sama kaki)
= 50⁰
b. ∠AOB = 180⁰ – ( 50⁰ + 50⁰ )
= 180⁰ - 100⁰
= 80⁰
c. ∠ACB = ½ x ∠OBA
= ½ x 80⁰ = 40⁰
Soal – 10
Pada gambar di bawah, diketahui besar ∠ACB = 70⁰ dan ∠AED = 60⁰ . Hitunglah besar :
a. ∠ADE
b. ∠DAC
c. ∠CBD
∠ACB = 70⁰ dan ∠AED = 60⁰
a. ∠ADE = ∠ACD = 70⁰ ( menghadap busur AB.
b. ∠DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 50⁰
c. ∠CBD = ∠DAC = 50⁰ (menghadap busur CD.)
Soal – 11
Pada gambar di bawah, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 7 cm, AD = 9 cm, dan BD = 11 cm. Hitunglah panjang AC
AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC )
AC x 11 = ( 5 x 7 ) + ( 9 x 6 )
11 AC = 35 + 54
11 AC = 89
AC = 89 : 11 = 8, 09
Soal – 12
Pada gambar di bawah, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 12 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 14 cm, dan QS = 13 cm. Hitunglah panjang PS
PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR)
12 x 13 = ( 12 x 9 ) + ( PS x 6 )
156 = 108 + 6 PS
6PS = 156 – 108 = 48
PS = 48 : 6 = 8 cm.
Soal - 13
Pada gambar di bawah, besar ∠ABC = 60⁰ dan ∠BCD = 20⁰ . Hitunglah besar ∠AEC
∠ABC = 60⁰
∠BCD = 20⁰
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 60⁰ - 20⁰
= 40⁰
Jadi, besar ∠AEC = 40⁰
Soal - 14
Pada gambar di bawah, besar ∠POR = 100⁰ dan ∠QOS = 30⁰ . Hitunglah besar ∠PTR .
∠POR = 100⁰
∠QOS = 30⁰
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 100⁰ - 30⁰ )
= 35⁰
Jadi, besar ∠PTR = 350
Soal - 15
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA² - OB²
= 13² - 5²
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
Soal - 16
Pembahasan :
MN² = AB² + ( r₁- r₂ )²
= 24² + ( 7 + 3 )²
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Soal - 17
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
AB² = MN² -( r₁- r₂ )²= 10² - ( 4 - 2 )²
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.