Matematika | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan contoh soal materi himpunan dalam mata pelajaran matematika dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang kumpulan contoh soal materi himpunan dalam mata pelajaran matematika dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan.
Soal - 1
P = { faktor dari 60 yang habis dibagi 3 }. Pernyataan yang benar dibawah ini adalah…
A. 6 ∉ P
B. 9 ∉ P
C. 12 ∈ P
D. 15 ∈ P
Pembahasan:
Faktor 60 yang habis dibagi 3 adalah bilangan kelipatan 3 yang habis membagi 60 yaitu : 3, 6, 12,15, 30,dan 60. Jadi :
P = { 3, 6, 12, 15, 30, 60 }, maka :
A. 6 ∉ P ( salah )
B. 9 ∉ P ( salah )
C. 12 ∈ P ( salah )
D. 15 ∈ P ( benar ).
Soal - 2
Diketahui K = { bilangan asli kuadrat dari kurang dari 60 }. Himpunan K dinyatakan dengan Roster adalah . . .
A. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 }
B. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
C. { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
D. { 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
Pembahasan:
K = { bilangan asli kuadrat kurang dari 60 }
K = { 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72 }.
K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
Jadi jawaban yang benar adalah C
Soal - 3
Diketahui ;
A = { bilangan asli kurang dari 5 }
B = { bilangan ganjil kurang dari 9 }
C = { bilangan prima kurang dari 13 }
D = { warna lampu lalu lintas }
Himpunan yang saling ekuivalen adalah....
A. A dengan B
B. A dengan C
C. C dengan D
D. B dengan D
Pembahasan:
A = { 1, 2, 3, 4 } ➜ n(A) = 4
B = { 1, 3, 5, 7 } ➜ n(B) = 4
C = { 2, 3, 5, 7, 11 } ➜ n(C) = 5
D = { merah, kuning, hijau } ➜ n(D) = 3
A ~ B jika banyak anggota A dan B sama.
Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B,
Ditulis A ~ B.
Soal - 4
Diketahui ;
A = { m, e, r, a, h }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
C = { a, e, i, o, u }
D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}
Himpunan yang ekuivalen adalah ....
A. A dengan
B B. A dengan
C C. B dengan C
D. C dengan D
Pembahasan:
n (A) = 5
n (B) = 7
n (C) = 5
n (D) = 6
Himpunan yang ekuivalen adalah :
A dengan C
Jawaban yang benar = B
Soal - 5
A = { faktor dari 12 }
B = { bilangan prima kurang dari 15 }
A ⋂ B = ....
A. { 2, 3 }
B. { 2, 3, 4, 6 }
C. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
D. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }
Pembahasan:
A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
A ⋂ B adalah anggota yang sama
A ⋂ B = { 2, 3 }
Jadi jawabannya adalah : A
Soal - 6
Dalam satu kelas, 25 orang di antaranya senang basket, 35 orang senang volli, dan 15 orang senang keduanya. Banyak siswa dalam kelas itu adalah ....
A. 42 orang
B. 45 orang
C. 60 orang
D. 75 orang
Pembahasan:
Basket = 25 orang
Volli = 35 orang
Basket dan Volli = 15 orang
Jumlah siswa dalam kelas =
( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) =
45 orang.
Jadi jawaban yang benar adalah B
Soal - 7
Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di rumah sakit sebanyak 86 orang, 35 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak penderita yang hanya menderita muntaber adalah ....
A. 20 orang
B. 36 orang
C. 50 orang
D. 51 orang
Pembahasan:
Jumlah pasien = 86 orang.
Demam berdarah = 35 orang.
DBD dan muntaber = 15 orang.
Muntaber = x orang.
X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) =
X = 86 org – 50 org
X = 36 orang
Jadi jawaban yang benar adalah B
Soal - 8
Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya. Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah ....
A. 5 anak
B. 8 anak
C. 9 anak
D. 11 anak
Pembahasan :
Kopi = 17 anak
Teh = 8 anak
Kopi dan Teh = x anak
Tidak keduanya = 3 anak
(17 + 8 ) - x = 25 - 3 ➜ 25 - x = 22
x = 25 – 22
x = 3
Yang gemar keduanya adalah 3 anak.
Jawaban yang benar adalah A
Soal - 9
S = { bilangan asli },
A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 },
Himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
S = { 1, 2, 3, 4, 5, ....}
A = { 1, 3, 5, 7, 11, ....}
B = { 3, 5, 7, 11, ....}
Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B ⊂ A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : C
Soal - 10
Perhatikan gambar beriktu!
A. { 7, 8 }
B. { 1, 2, 9 }
C. { 3, 4, 5, 6 }
D. { 1, 2, 7, 8, 9 }
Pembahasan:
K = { 3, 4, 5, 6 }
Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
Soal - 11
P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama } P ⋃ Q = ....
A. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
B. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
C. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }
D. { 1, 2, 3, 5, 10 }
Pembahasan:
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
maka :
P ⋃ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
Soal - 12
Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A ⋂ B ) = ....
A. 7
B. 11
C. 18
D. 28
Pembahasan:
n ( A ) = 11
n ( B ) = 18
Setiap A ⊂ B, maka A ⋂ B = A
Sehingga n ( A ⋂ B ) = n ( A )
n ( A ⋂ B ) = 11
Jadi jawaban yang benar adalah : B
Soal - 13
A. 12 orang
B. 15 orang
C. 19 orang
D. 22 orang
Pembahasan:
Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.
12 + 7 = 19
Jadi jawaban yang Benar adalah : C
Soal - 14
Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah ....
A. 16 siswa
B. 24 siswa
C. 32 siswa
D. 40 siswa
Pembahasan:
n(M) = 17 orang
n(F) = 15 orang
n(M ⋂ F ) = 8 orang
n( M ⋃ F ) = n(M) + n(F) – n(M ⋂ F )
= 17 + 15 – 8
= 32 – 8
= 24 orang
Jadi jawaban yang benar adalah : B
Soal - 15
Dalam seleksi penerima beasiswa, setiapsiswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada ....
A. 38 orang
B. 65 orang
C. 45 orang
D. 77 orang
Pembahasan:
n(S) = 180 orang
n(M) = 103 orang
n(B) = 142 orang
n(M ⋃ B ) = x orang
n(S) = n( M ⋃ B ) = n(M) + n(B) – n( M ⋂ B)
180 = 103 + 142 - X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )
Soal - 16
Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah ....
A. 2 orang
B. 3 orang
C. 5 orang
D. 6 orang
Pembahasan:
Jumlah pasien = 53 orang.
Demam berdarah = 26 orang.
Muntaber = 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = X orang.
X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) =
X = 53 org – 51 org
X = 2 orang
Soal - 17
Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah ....
A. 2 orang
B. 5 orang
C. 7 orang
D. 9 orang
Pembahasan :
Jumlah anak = 40 orang
Teh = 24 orang
Kopi = 18 orang
Teh dan Kopi = x orang
Tidak keduanya = 5 orang
(24 + 18 ) - x = 40 - 5
42 - x = 35
x = 42 - 35 = 7
Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
Soal - 18
Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah ....
A. 2 orang
B. 5 orang
C. 7 orang
D. 9 orang
Pembahasan :
Jumlah anak = 60 orang
Membaca = 36 orang
Menulis = 34 orang
Membaca dan menulis = 12 orang
Tidak keduanya = x orang
(36 + 34 ) - 12 = 60 - x
58 = 60 - x
x = 60 – 58
x = 2.
Soal - 19
Jika himpunan B ⊂ A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A ⋃ B ) = . . .
A. 8
B. 11
C. 17
D. 25
Pembahasan:
n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
Setiap B ⊂ A,
maka A ⋃ B = A
Sehingga n ( A ⋃ B ) = n ( A )
n ( A ⋃ B ) = 25
Soal - 20
Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah ....
A. 23 siswa
B. 27 siswa
C. 28 siswa
D. 43 siswa
Pembahasan:
n(M) = 20 orang
n(F) = 15 orang
n(M ⋂ F ) = 8 orang
n( M ⋃ F ) = n(M) + n(F) – n(M ⋂ F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang