Matematika | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan contoh soal matematika materi pokok pembelajaran himpunan, relasi dan fungsi, teorema pythagoras, dan perbandingan dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang kumpulan contoh soal matematika materi pokok pembelajaran himpunan, relasi dan fungsi, teorema pythagoras, dan perbandingan dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan.
Soal 1
Dua bilangan cacah berselisih 7, bila hasil kali 2 bilangan itu adalah 120, tentukanlah bilangan–bilangan itu.
Pembahasan :
a = b – 7
a x b = 120
( b – 7 ) x b = 120
b² – 7b = 120
b² – 7b -120 = 0
b – 15) (b + 8)
b -15 = 0 b + 8 = 0
b = 15 b = -8
a = b - 7
= 15 - 7
= 8
A. Relasi dan Fungsi
Soal 2
Fungsi g dirumuskan dengan : g(x) = x2 – 1 Jika peta dari m adalah 24
Tentukan nilai dari m
Pembahasan:
Peta dari m :
g(m) = m² – 1 = 24
m² – 1 = 24
m² = 24 + 1 m2 = 25
m = 5
Soal 3
Diketahui :
f( x + 3 ) = 2x + 5
Tentukan nilai dari :
a. f (10)
b. f (15)
Pembahasan:
f(10) = f(7 + 3)
f(x + 3) = 2x + 5
f(x) = 2(7) + 5
= 14 + 5
= 19
F(10) = 19
f(15) = f(12 +3)
f(x + 3 ) = 2x + 5
f(x) = 2(12 ) + 5
= 24 + 5
= 29
F(15) = 29
Soal 4
Diketahui ;
f(x) = 3x + n dan f(-1) = 7
Tentukan nilai dari :
a. f(5) – f(1) = ....
b. f(6) + f(2) = ....
Pembahasan:
F(x) = 3x + n
F(-1) = 3(-1) + n = 7
Jadi f(x) = 3x + 10
f(1) = 3(1) + 10 = 13
f(2) = 3(2) + 10 = 16
f(5) = 3(5) + 10 = 25
f(6) = 3(6) + 10 = 28
F(5) – f(1) = 25 – 13 = 12
F(6) + f(2) = 28 + 16 = 42
Soal 5
Diketahui ;
f(x) = ax + b
f(1) = - 2
f(4) = 19
Tentukan nilai dari a
Pembahasan:
F(x)= ax + b ➜ f(1) = a + b = -2
f(4) = 4a + b = 19
4a + b = 19
a + b = -2
3a = 21
a = 7
Jadi, nilai dari a = 7
B. Teorema Pythagoras
Soal 6
Diketahui :
AB = 9 cm,
AC = 15 cm,
CD = 5 cm
Tentukan panjang BD
Pembahasan:
Pada ∆ ABC tingginya adalah BC
BC² = AC² - AB²
= 15² - 9²
= 225 – 81
= 144
BC = √ 144
= 12 cm
Sehingga panjang BD
BD² = BC² + CD²
= 12² + 5²
= 144 + 25
= 169
BD = √ 169
= 13 cm
Soal 7
Diketahui:
BC = 10 cm
AC = 17 cm
CD = 8 cm
Tentukan panjang AB
Pada ∆ ACD siku-siku di D AD² = AC² - CD²
= 17² - 8²
= 289 – 64
= 225
AD = √ 225
= 15 cm
Pada ∆ BCD siku-siku di D
BD² = BC²- CD²
= 10² - 8²
= 100 – 64
= 36
BD = √ 36 = 6 cm
AB = AD + BD
= 15 cm + 6 cm
= 21 cm
Soal 8
Diketahui :
AB = 9 cm,
AC = 15 cm,
BD = 6 cm,
DE = 10 cm
Tentukan panjang CE.
Pembahasan:
Perhatikan ∆ABC siku-siku di B
BC² = AC² – AB²
= 15² – 9²
= 225 – 81
= 144
BC = √ 144
= 12 cm
Perhatikan ∆ BDE siku-siku di B
= 10² – 6²
= 100 – 36 = 64
BE = √ 64 = 8 cm
CE = BC – BE
= 12 cm - 8 cm
= 4 cm
Soal 9
Diketahui :
PR = 17 cm
RS = 10 cm
QR = 8 cm
Tentukan panjang PS
Perhatikan ∆PQR siku-siku di Q
= 17² – 8²
= 289 – 64
= 225
PQ = √ 225
= 15 cm
Perhatikan ∆SQR siku-siku di Q
= 10² – 8²
= 100 – 64
= 36
SQ = √ 36 = 6 cm
PS = PQ – SQ
= 15 cm – 6 cm
= 9 cm
C. Perbandingan
Soal 10
Harga 35 buku Rp 122.500,- Untuk membeli 24 buku tersebut diperlukan uang sebanyak . . .
a. Rp 80.000,-
b. Rp 84.000,-
c. Rp 86.000,-
d. Rp 96.00,-
Pembahasan:
35 buku = Rp 122.500
24 buku = Rp x
Gunakan cara perbandingan :
X = ( 24 : 35 ) x Rp 122.500,-
= Rp 84.000,-
Soal 11
Harga 3 lusin pensil Rp 45.000,-. Harga 32 pensil tersebut adalah …
a. Rp 32.000,-
b. Rp 34.000,-
c. Rp 36.000,-
d. Rp 40.000,-
Pembahasan:
3 lusin = Rp 45.000,-
32 buah = Rp x
3 lusin = 36 buah
x = ( 32 : 36 ) x Rp 45.000,-
= Rp 40.000,-
Soal 12
Harga 5 buku tulis = Rp 3.500,-. Seorang anak mempunyai uang Rp 15.000,- yang akan dibelikan buku tulis yang sama sebanyak-banyaknya. Banyak uang kembalian yang diterima anak tersebut adalah ....
a. Rp 200,00
b. Rp 300,00
c. Rp 400,00
d. Rp 500,00
Pembahasan:
5 buku = Rp 3,500,-
Rp 15.000 = x Buku
1 buku = Rp 3.500 : 5 = Rp 700,-
Maksimal x =( 15.000 : 700 ) = 21 buku
21 buku = 21 x Rp 700 = Rp 14.700,-
Sisa uang = Rp 15.000 – Rp 14.700
= Rp 300,-
Soal 13
Dengan 9 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 72 km. Banyak liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 108 km adalah ....
a. 15 liter
b. 13,5 liter
c. 8 liter
d. 6 liter
Pembahasan:
9 liter = 72 km
X liter = 108 km
X = ( 108 : 72 ) x 9 liter
=13, 5 liter
Soal 14
Jarak kota A ke B adalah 85 km. Suatu peta mempunyai skala 1 : 500.000, maka jarak kedua kota pada peta adalah ....
a. 0,17 cm
b. 1,7 cm
c. 17 cm
d. 170 cm
Pembahasan:
Jarak sebenarnya = 85 km
= 8.500.00 cm
Skala 1 : 500.000
Jarak pada peta :
( 8.500.000 : 500.000 ) = 17 cm
Soal 15
Jarak 490 km ditempuh sebuah mobil dengan bensin 35 liter. Jika mobil tersebut menghabiskan bensin 40 liter, maka jarak yang ditempuhnya adalah . . .
a. 420 km
b. 450 km
c. 550 km
d. 560 km
Pembahasan:
490 km = 35 liter
x km = 40 liter
X = ( 40 : 35 ) x 490 km
= 640 km
Soal 16
Untuk membuat 12 kue diperlukan gula halus sebanyak 600 gram, untuk membuat 60 kue diperlukan gula halus sebanyak ....
a. 1200 gram
b. 1800 gram
c. 2400 gram
d. 3000 gram
Pembahasan:
12 kue = 600 gram
60 kue = x gram
X = ( 60 : 12 ) x 600 gram
= 3.000 gram
D. Himpunan
Soal 17
Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada ....
a. 38 orang
b. 45 orang
c. 65 orang
d. 77 orang
Pembahasan :
n(S) = 180 orang
n(M) = 103 orang
n(B) = 142 orang
n(M ∪ B ) = x orang
n(S) = n( M ∪ B ) = n(M) + n(B) – n( M ⋂ B)
180 = 103 + 142 - X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )
Soal 18
Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber- arah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah ....
a. 2 orang
b. 3 orang
c. 5 orang
d. 6 orang
Pembahasan:
Jumlah pasien = 53 orang.
Demam berdarah = 26 orang.
Muntaber = 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = X orang.
X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 )
X = 53 org – 51 org
X = 2 orang
Soal 19
Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah ....
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
Pembahasan :
Jumlah anak = 40 orang
Teh = 24 orang
Kopi = 18 orang
Teh dan Kopi = x orang
Tidak keduanya = 5 orang
(24 + 18 ) - x = 40 - 5
42 - x = 35
x = 42 - 35 = 7
Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
Soal 20
Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah ....
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
Pembahasan :
Jumlah anak = 60 orang
Membaca = 36 orang
Menulis = 34 orang
Membaca dan menulis = 12 orang Tidak keduanya = x orang
(36 + 34 ) - 12 = 60 - x
58 = 60 - x
x = 60 – 58
x = 2
Soal 21
Jika himpunan B ⊂ A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A ∪ B ) = ....
a. 8
b. 11
c. 17
d. 25
Pembahasan:
n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
Setiap B ⊂ A,
maka A ∪ B = A
Sehingga n ( A ∪ B ) = n ( A )
n( A ∪ B ) = 25
Soal 22
Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah ....
a. 23 siswa
b. 27 siswa
c. 28 siswa
d. 43 siswa
Pembahasan:
n(M) = 20 orang
n(F) = 15 orang
n(M ⋂ F ) = 8 orang
n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ⋂ F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang