Matematika | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar bangun ruang seperti kubus, balok, dan tabung dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan terbaru. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang materi seputar bangun ruang seperti kubus, balok, dan tabung dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan. Untuk lebih jelasnya, silakan kalian simak penjelasannya berikut.
A. Kubus, Balok, dan Tabung
1. Kubus
Setiap kubus mempunyai sisi sama panjang ↪ panjang = lebar = tinggi, maka volum kubus:
Volum = sisi x sisi x sisi = S x S x S
= S³ Jadi,
= S³
Luas Kubus
Luas = 6 x S x S
= 6 S²
Jadi, L = 6 S²
Volum Balok
sisi panjang (p),
lebar (l) dan
tinggi (t).
Volum = p x l x t
= plt
Jadi, V = plt
Luas Balok
Luas = L₁ + L₂ + L₃
= 2pl + 2pt + 2lt
= 2 (pl + pt + lt)
Volum Tabung
V = L. alas x tinggi
= 𝝅r² x t
Jadi, V = 𝝅r² t
- alas dan tutup berbentuk lingkaran
- selimutnya berbentuk persegi panjang
Luas Tabung
Luas sisi = 2 x L. alas + L. selimut
= 2𝝅r² + 2𝝅rt
= 2𝝅r ( r + t )
Jadi, luas sisi tabung = 2𝝅r ( r + t )
B. Contoh Soal Bangun Ruang
Contoh Soal 1
Hitunglah volum dan luas sisi kubus yang panjang rusuknya sebagai berikut :
a. 6 cm
b. 10 cm
c. 15 cm
d. 20 cm.
Pembahasan:
a. S = 6 cm.
V = S³
= 6 x 6 x 6
= 216 cm³
L = 6 S²
= 6 x 6 x 6
= 216 cm²
Pembahasan:
b. S = 10 cm.
V = S³
= 10 x 10 x 10
= 1.000 cm³
L = 6 S²
= 6 x 10 x 10
= 600 cm²
Pembahasan:
c. S = 15 cm.
V = S³
= 15 x 15 x 15
= 3.375 cm³
L = 6 S²
= 6 x 15 x 15
= 1.350 cm²
Pembahasan:
d. S = 6 cm.
V = S³
= 20 x 20 x 20
= 8.000 cm³
L = 6 S²
= 6 x 20 x 20
= 2.400 cm²
Contoh Soal 2
Hitunglah volum dan luas sisi balok yang panjang rusuknya sebagai berikut :
a. p = 12 cm, l = 8 cm, t = 6 cm
b. p = 15 cm, l = 12 cm, t = 8 cm
Pembahasan:
a. p = 12 cm, l = 8 cm, t = 6 cm
V = p . l . t
= 12 x 8 x 6
= 576 cm³
L = 2 (pl + pt + lt)
= 2 (12 x 8 + 12 x 6 + 8 x 6)
= 2 (96 + 72 + 48) = 2 x (216)
= 432 cm²
Pembahasan:
b. p = 15 cm. l = 12 cm, t = 8 cm
V = p . l . t
= 15 x 12 x 8
= 1.440 cm³
L = 2 (pl + pt + lt)
= 2 (15 x 12 + 15 x 8 + 12 x 8)
= 2 (180 + 120 + 96) = 2 x (396)
= 792 cm²
Contoh Soal 3
Sebuah kaleng berbentuk prisma tegak berisi minyak tanah 27 liter, bila luas alas kaleng 450 cm². Hitunglah tinggi kaleng minyak tanah!
Pembahasan:
Diketahui :
Volum = 27 liter = 27.000 cm³
Luas alas = 450 cm²
Tinggi = Volum : Luas alas
= 27.000 cm³ : 450 cm²
= 60 cm
Jadi, tinggi tabung adalah 60 cm.
Contoh Soal 4
Hitunglah volum prisma tegak yang tingginya 20 cm dan alasnya berbentuk persegi yang panjang sisinya 7 cm!
Pembahasan :
Diketahui :
sisi alas = 7 cm
tinggi = 20 cm
Volum = Luas alas x tinggi
= (7 cm x 7 cm) x 20 cm
= 980 cm³
Jadi, volum prisma adalah 980 cm³.
Contoh Soal 5
Pembahasan :
Diketahui :
Sisi alas = 5 cm, 12 cm dan 13 cm
Tinggi = 10 cm
Volum = Luas alas x tinggi prisma
= (½ at) x t
= (½ x 12 x 5) x 10
= 300 cm³
Jadi, volum prisma adalah 300 cm³.
Contoh Soal 6
Bagian dalam sebuah pipa paralon yang berjari-jari 21 cm dan panjangnya 6 m berisi air penuh. Hitunglah volum air dalam pipa tersebut !
Diketahui :
Jari-jari alas = 21 cm.
Tinggi/panjang = 6 meter = 600 cm
Volum = Luas alas x tinggi
= ( 𝝅r² ) x t
= (²²/₇ x 21 x 21 ) x 600
= 831.600 cm³
Jadi, volum prisma adalah 831.600 cm³
Contoh Soal 7
Jika tinggi prisma 25 cm, hitunglah:
a. Panjang sisi miring pada alas.
b. Luas prisma.
Pembahasan :
Sisi alas = 12 cm dan 16 cm
Tinggi = 25 cm
Sisi miring:
(x) = √ 12² + 16²
= √ 144 + 256
= √ 400
= 20 cm.
Bagian dari prisma jika dibuka
Diketahui :
Sisi alas = 12 cm, 16 cm dan 20 cm
Tinggi = 25 cm
Luas prisma:
Luas sisi = t (a + b + c)
= 25 (12 + 16 + 20)
= 25 (48)
= 1.200 cm²
Contoh Soal 8
Luas selimut suatu tabung 528 cm². Jika tinggi tabung 12 cm dan 𝝅 = ²²/₇, hitunglah panjang jari-jari alasnya.
Pembahasan :
Diketahui :
Luas selimut = 528 cm²
Tinggi tabung = 12 cm
Lsl = 2𝝅rt
528 = 2.²²/₇.r .12
3696 = 528r
r = 3696 : 528
r = 7 cm
Contoh Soal 9
Volum suatu tabung 4.312 cm³. Jika tinggi tabung 14 cm, hitung-lah luas sisi tabung tersebut!
Diketahui :
Volume tabung = 4.312 cm³
Jari-jari tabung = 14 cm
tinggi = Volume : luas alas
= 4.312 : ²²/₇ x 14 x 14
= 4.312 : 616
= 7 cm
Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari tabung = 14 cm
Tinggi tabung = 7 cm
L. selimut = 2𝝅rt
= 2 x ²²/₇ x 14 x 7
= 2 x 22 x 14
= 616 cm²
Contoh Soal 10
Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas selimut tangki!
1 liter = 1 dm³ = 1.000 cm³
Diketahui:
Volume = 770 liter = 770.000 cm³
Jari-jari = 70 cm
Tinggi = Volume : luas alas
= 770.000 : ²²/₇ x 70 x 70
= 770.000 : 15.400
= 50 cm
Pembahasan :
Diketahui:
Jari-jari tabung = 70 cm
Tinggi tabung = 50 cm
L. selimut = 2𝝅rt
= 2 x ²²/₇ x 70 x 50
= 44 x 500
= 22.000 cm²