Matematika | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan materi dan contoh soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan hubungan antarhimpunan dalam matematika. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang materi dan contoh soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan hubungan antarhimpunan dalam matematika.
A. Hubungan Antarhimpunan
- Himpunan ekuivalen
- Himpunan sama
- Himpunan bagian
- Himpunan saling lepas
- Himpunan saling berpotongan
1. Himpunan Ekuivalen
Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika n( A ) = n ( B ), ditulis A ~ B.
Contoh :
A = { m, e, r, a, h } ➜ n ( A ) = 5
B = { p, u, t, i, h } ➜ n ( B ) = 5
Karena n(A) = n(B) = 5, maka :
Himpunan A ~ B.
2. Himpunan Sama
Himpunan A sama dengan himpunan B jika setiap anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B atau sebaliknya, ditulis A = B
Contoh :
A = { m, u, r, a, h }
B = { h, a, r, u, m }
Karena setiap anggota himp. A menjadi anggota himp. B, maka A = B
3. Himpunan Bagian
Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, jika setiap anggota himpunan A adalah angota himpunan B , ditulis A ⊂ B.
Contoh :
A = { 2, 3, 4 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Karena setiap anggota himpunan A ada di himpunan B, maka A ⊂ B.
4. Himpunan Saling Lepas
Himpunan A dan B saling lepas, jika tidak ada anggota A yang menjadi anggota B , atau sebaliknya, ditulis A ⊃⊂ B.
Contoh :
A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
Himpunan A saling lepas dengan himpunan B, ditulis : A ⊃⊂ B
5. Himpunan Saling Berpotongan
Himpunan A dan B tidak lepas, jika ada anggota A juga menjadi anggota B.
Contoh :
A = { 2, 3, 5, 8, 10 }
B = { 3, 5, 7, 9 }
Ada anggota A yaitu : 3 dan 5 yang menjadi anggota B, maka A saling berpotongan dengan B.
Ditulis A ⊂⊃ B.
B. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal Latihan 1
Diketahui;
A = { bilangan asli kurang dari 5 }
B = { bilangan ganjil kurang dari 9 }
C = { bilangan prima kurang dari 13 }
D = { warna lampu lalu lintas }
Himpunan yang saling ekuivalen adalah ....
A. A dengan B
B. A dengan C
C. C dengan D
D. B dengan D
Pembahasan:
A = { 1, 2, 3, 4 } ➜ n(A) = 4
B = { 1, 3, 5, 7 } ➜ n(B) = 4
C = { 2, 3, 5, 7, 11 } ➜ n(C) = 5
D = { merah, kuning, hijau } ➜ n(D) = 3
A ~ B jika banyak anggota A dan B sama.
Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B,
Ditulis A ~ B.
Soal Latihan 2
Diketahui ;
A = { m, e, r, a, h }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
C = { a, e, i, o, u }
D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}
Himpunan yang ekuivalen adalah ....
A. A dengan B
B. A dengan C
C. B dengan C
D. C dengan D
Pembahasan:
n (A) = 5 n (B) = 7
n (C) = 5 n (D) = 6
Himpunan yang ekuivalen adalah :
A dengan C
Jawaban yang benar = B
Soal Latihan 3
A = { faktor dari 12 }
B = { bilangan prima kurang dari 15
A ∩ B = ....
A. { 2, 3 }
B. { 2, 3, 4, 6 }
C. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
D. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }
Pembahasan:
A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
A ∩ B adalah anggota yang sama
A ∩ B = { 2, 3 }
Jadi jawabannya adalah : A
Soal Latihan 4
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∩ L =....
A. { m, a, s }
B. { k, m, s, u }
C. { k, m, a, s }
D. { o, u, p }
Pembahasan:
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∩ L = anggota yang sama.
K ∩ L = { k, m, a, s } Jadi jawaban yang benar = C
Soal Latihan 5
Dalam satu kelas, 25 orang di antaranya senang basket, 35 orang senang voli, dan 15 orang senang keduanya. Banyak siswa dalam kelas itu adalah ....
A. 42 orang
B. 45 orang
C. 60 orang
D. 75 orang
Pembahasan:
Basket = 25 orang
Volli = 35 orang
Basket dan Volli = 15 orang
Jumlah siswa dalam kelas =
( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) = 45 orang.
Jadi jawaban yang benar adalah B
Soal Latihan 6
Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di rumah sakit sebanyak 86 orang, 35 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak penderita yang hanya menderita muntaber adalah ....
A. 20 orang
B. 36 orang
C. 50 orang
D. 51 orang
Pembahasan:
Jumlah pasien = 86 orang.
Demam berdarah = 35 orang.
DBD dan muntaber = 15 orang.
Muntaber = X orang.
X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) =
X = 86 org – 50 org
X = 36 orang
Jadi jawaban yang benar adalah B
Soal Latihan 7
Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya. Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah....
A. 5 anak
B. 8 anak
C. 9 anak
D. 11 anak
Pembahasan :
Kopi = 17 anak
Teh = 8 anak
Kopi dan Teh = x anak
Tidak keduanya = 3 anak
(17 + 8 ) - x = 25 - 3 ➜ 25 - x = 22
X = 25 – 22 = 3
Yang gemar keduanya adalah 3 anak.
Jawaban yang benar adalah A