Matematika | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan contoh soal matematika materi himpunan, bilangan bulat, bilangan pecahan, aritmatika sosial, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), faktor persekutuan terbesar (FPB), bangun ruang (kubus), lingkaran, statistika, volum, transformasi, perbandingan, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, logaritma, operasi aljabar, barisan bilangan, lingkaran, dan trigonometri.
Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang contoh soal matematika materi himpunan, bilangan bulat, bilangan pecahan, aritmatika sosial, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), faktor persekutuan terbesar (FPB), bangun ruang (kubus), lingkaran, statistika, volum, transformasi, perbandingan, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, logaritma, operasi aljabar, barisan bilangan, lingkaran, dan trigonometri dilengkapi kunci dan pembahasan.
1. Soal Himpunan
Diketahui :
A = { warna lampu lalu lintas }
B = { semua faktor dari 9 }
C = { huruf vokal }
D = { bilangan prima antara 2 dan 13 }
Tentukan himpunan – himpunan yang ekuivalen dari himpunan diatas !
Penyelesaian :
Tentukan anggota dari masing – masing himpunan, kemudian tentukan pula banyaknya anggota himpunan tersebut.
A = { merah, kuning, hijau } ➔ n(A) = 3
B = { 1, 3, 9 } ➔ n (B) = 3
C = { a, i, u, e, o } ➔ n ( C) = 5
D = { 3, 5, 7, 11 } ➔ n ( D ) = 4
Karena banyaknya anggota himpunan A dan B adalah sama, maka himpunan A dan B disebut ekuivalen .
2. Soal Bilangan Bulat
Dalam suatu pertandingan, aturan pemberian nilai bagi setiap tim yang :
- menang, mendapat nilai 3
- Kalah, mendapat nilai – 1
- seri, mendapat nilai 1
Dalam 8 kali bertanding, kesebelasan AMC menang 5 kali, kalah 2 kali , seri 1 kali.
Tentukan nilai yang diperoleh kesebelasan AMC !!
Penyelesaian :
Tentukan nilai dari hasil pertandingan :
- menang 5 kali , maka nilainya = 5 x 3 = 15
- kalah 2 kali, maka nilainya = 2 x ( - 1 ) = - 2
- seri 1 kali, maka nilainya = 1 x 1 = 1
Jumlah nilai kesebelasan AMC = 15 + ( -2 ) + 1 = 14
Jadi total nilai dari 8 kali bertanding AMC memperoleh nilai = 14
3. Soal Bilangan Pecahan
3 ¹/₈ % dinyatakan dalam pecahan biasa menjadi . . . .
A. 3/8
B. 5/12
C. 4/25
D 1/32
4. Soal Aritmatika Sosial
Sebuah toko menjual sebuah buku dengan harga Rp 7.500,00. Jika dengan harga teersebut toko memperoleh untung 25 %.
Tentukan harga pembelian sebuah buku !
Penyelesaian:
Dalam bentuk persen :
Harga beli = 100 %
Harga jual = Harga beli + untung
= 100 % + 25 % = 125 %
Harga beli = 100/125 x Rp 7.500,00.
= 100 x Rp 600,00 = Rp 6.000,00.
Jadi harga pembelian sebuah buku = Rp 6.000,00.
5. Soal KPK
Tentukan kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari 252 a⁴ b³ dan 108 a³ b⁵
Penyelesaian:
Kelipatan 252 = 252, 504, 756, ...
Kelipatan 108 = 108, 216, 324, 432, 540, 648, 756, ...
K P K dari 252 dan 108 = 756.
KPK dari bilangan yang berbentuk variabel, KPK nya adalah variabel dengan pangkat tertinggi.
KPK a⁴ dan a³ = a⁴ dan KPK b³ dan b⁵ = b⁵
Jadi KPK dari 252 a⁴ b³ dan 108 a³ b⁵ = 756 a⁴ b⁵
6. Soal FPB
Dua buah tali berwarna merah dan biru masing-masing panjangnya 91 cm dan 143 cm. Kedua tali tersebut dipotong dengan ukuran terpanjang, sehingga masing-masing potongan sama panjang.
Tentukan banyaknya potongan dari kedua tali tersebut !
Penyelesaian:
Faktor dari 91 = 7 dan 13
Faktor dari 143 = 11 dan 13
Karena dipotong sama panjang, maka masing-masing tali dipotong sepanjang 13 cm.
Tali merah = 91 cm : 13 = 7 potong
Tali biru = 143 cm : 13 = 11 potong
Jadi jumlah potongan talinya = 11 + 7 = 18
7. Soal Bangun Ruang (Kubus)
Penyelesaian:
Bidang diagonal BDHF saling tegak lurus dengan bidang diagonal ACGE
Jadi bidang diagonal yang tegak lurus dengan BDHF adalah ACGE
8. Soal Lingkaran
Seorang anak bermain layang-layang menggunakan tabung kaleng dengan jari-jari 7 cm.
Tentukan berapa kali ia harus menggulung benang sepanjang 132 meter pada kaleng tersebut !
Penyelesaian:
Keliling lingkaran = 2 𝛑 r
Keliling kaleng = 2 x ²²/₇ x 7 cm
= 2 x 22 cm
= 44 cm.
Panjang benang = 132 meter = 13.200 cm
Banyak gulungan = 13.200 cm : 44 cm
= 300 kali
Jadi banyaknya anak menggulungan benang = 300 kali.
9. Soal Statistika
Di suatu provinsi akan dilakukan penelitian mengenai jumlah sapi peliharaan yang kena penyakit “ Antrax “. Kemudian dipilih beberapa kecamatan, dan dari beberapa kecamatan dipilih beberapa desa secara acak untuk dihitung jumlah sapi yang terkena penyakit Antrax.
Tentukan populasi dalam penelitian tersebut !
Penyelesaian:
Desa terpilih = sampel
Kecamatan terpilih = sampel
Provinsi = populasi
Maka populasi dalam penelitian adalah: Seluruh sapi di provinsi tersebut !
10. Soal Volum
Sebuah bak penampungan berbentuk tabung tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm terisi penuh dengan air. Jika air yang keluar melalui keran rata-rata 7 liter per menit.
Tentukan waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak tersebut !
Penyelesaian:
Menentukan volum tabung = 𝛑r2 t
Diketahui :
r = 7 dm
t = 2 m = 20 dm
debit = 7 liter per menit = 7 dm³ per menit
Volum tabung = 𝛑 r2 t = ²²/₇ x 7 x 7 x 20 dm³
= 22 x 7 x 20 dm³
= 3.080 dm³
Waktu yang diperlukan = 3.080 dm³ : 7 dm³
= 440 menit = 7 jam 20 menit.
11. Soal Transpormasi
Titik A ( 3, -5 ) dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh 900 berlawanan arah jarum jam, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = - x .
Tentukan koordinat bayangan titik A !
Penyelesaian:
Perhatikan rumus berikut :
Rotasi : + 900
A( x,y ) ----------------> A’ ( -y , x )
Refleksi terhadap garis y = - x
A ( x, y ) ------------> A’ ( -y, - x )
R : + 900 y = - x
A ( x, y ) -------------- > A’( -y, x ) -------------> A’’ ( -x, y )
A ( 3,-5 ) --- > A’( 5, 3 ) --> A’’ ( -3, -5 )
Jadi Koordinat bayangan terakhir titik A = ( - 3, - 5 ) Atau A’’ ( -3, - 5 ).
12. Soal Fungsi Kuadrat
Diketahui fungsi f(x) = 4x² + 2x + 5
Tentukan nilai f (½) = …
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal diatas
Ganti nilai x dengan ½ .
F(x) = 4x² + 2x + 5
F(½) = 4 (1/2) 2 + 2 (1/2 ) + 5
= 4 ( 1/4 ) + 1 + 5
= 1 + 1 + 5
= 7
Nilai f( ½ ) = 7
13. Soal Logaritma
Nilai dari 2log 16 - 3log 27 = ....
Penyelesaian:
²log 16 - ³log 27 = ....
²log 2⁴ - ³log 3³ = ....
4 - 3 = 1
Nilai dari ²log 16 - ³log 27 = 1
14. Soal Operasi Aljabar
Luas persegi panjang 72 cm². jika panjangnya ( 2x – 3) cm dan lebarnya ( x + 2 ) cm, lebar persegi panjang tersebut adalah ....
a. 8 cm
b. 9 cm
c. 12 cm
d. 18 cm
Penyelesaian:
Luas pp = panjang x lebar
72 cm² = ( 2x – 3 ) ( x + 2 )
2 cm² = 2x2 + 4x - 3x - 6
0 = 2x2 + x - 78
2x2 + x – 78 = ( 2x + 13 ) ( x – 6 ) = 0
2x + 13 = 0 atau x - 6 = 0
2x = -13 atau x = 6
x = -6,5
Nilai x yang memenuhi syarat jika x positif , maka x = 6 cm.
Lebar = (x + 2) cm ➜ (6 + 2)cm = 8 cm
15. Soal Barisan Bilangan
Di dalam gedung pertunjukkan terdapat 12 baris kursi. Baris pertama terdapat 30 kursi, baris kedua 35 kursi dan seterusnya, setiap baris di belakangnya bertambah 5 kursi. Banyaknya kursi di dalam gedung adalah....
a. 390 kursi
b. 690 kursi
c. 720 kursi
d. 1.380 kursi
Penyelesaian :
Perhatikan susunan barisan kursi :
30, 35, 40, 45, .... Beda barisan = 5
Maka Un = 5n + 25
U₁₂ = 5 (12 ) + 25 = 85
Untuk menentukan jumlah barisan, rumusnya :
Sn = ⁿ/2 ( U₁ + Un ) atau S = ½ n ( 2a (n-1 )b )
S₁₂ = ¹²/₂ ( 30 + 85 )
= 6 ( 115 )
= 690